Μεταβλητές: εφαρμογές

Σε πρώτη φάση, έχουμε τελειώσει με την ενασχόληση με τις μεταβλητές. Από εδώ και πέρα θα εφαρμόζουμε ότι έχουμε μάθει εως τώρα.

Άσκηση 1η:

Έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς $a$ . Να υπολογίσετε την περίμετρό και το εμβαδόν του.

Άσκηση 2η

Έχουμε την παράσταση $A=3(2a+4b+6c)$ , αν $a=2$ , $b=4$ και $c=6$ .

Άσκηση 3η

Αν $a=1$ , $b=2$ , $c=4$ και $d=5$ να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

$A=a-2d+3b+4a-5c+6b-4d+7c-2a=$

$B=-3ab(2c+3a-5d+2bc+2)-(5cd+2bd)=$

$C=a^{2}b^{2}c^{2}[abc+abd-ab+bc-3bd-2a^{2}(4a-3b+5c)+22a-15]=$

Παρατήρηση: Οι ασκήσεις 2 και 3 ονομάζονται ασκήσεις αντικατάστασης, αφού αντικαθιστούμε τις μεταβλητές με συγκεκριμένους αριθμούς.

Άσκηση 4η

Γνωρίζουμε ότι $a>0$ και $b>0$ . Να βρείτε ποια παράσταση είναι μεγαλύτερη και να γράψετε την σχέση μεταξύ τους ( $A>B$ ή $A=B$ ή $B>A$ ).

$A=3(2a+4b-2b+5a)+6b$

$B=12(5a+3b-4a+3b-a)+6(4a-6b+2a)$

Άσκηση 5η

Σκέφτομαι έναν αριθμό. Προσθέτω σε αυτό 5. Μετά, πολλαπλασιάζω το αποτέλεσμα με 2. Έπειτα, προσθέτω το τετράγωνο του αριθμού και αφαιρώ το διπλάσιο. Τέλος, προσθέτω 5.

α. Να απλοποιήσετε την παράσταση που προκύπτει.

β. Να βρείτε το αποτέλεσμα, αν ο αριθμός που σκέφτηκα είναι το 2.

Άσκηση 6η

Να γράψετε τα παρακάτω στην αλγεβρική γλώσσα (να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές):

α. Προσθέτω σε ένα αριθμό πέντε. Έπειτα, πολλαπλασιάζω το αποτέλεσμα με τον αρχικό αριθμό και προσθέτω έναν άλλον αριθμό.

Λύση:

Έστω $a$ ο αριθμός. Προσθέτω 5, σημαίνει $a+5$ . Πολλαπλασιάζω το αποτέλεσμα με τον αρχικό αριθμό (δηλαδή το $a$ ) σημαίνει $a(a+5)$ . Έστω $b$ ο άλλος αριθμός. Τότε, η παράσταση γίνεται: $a(a+5)+b$ .

β. Πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 2 και έπειτα με το 5. Μετά, αφαιρώ από το σύνολο 15 και τέλος πολλαπλασιάζω το αποτέλεσμα με 10 φορές τον αρχικό αριθμό.

γ. Αν προσθέσω στο τετράγωνο ενός αριθμού το διπλάσιο του αριθμού παίρνω ως αποτέλεσμα τον αριθμό μείον έναν άλλον αριθμό. (εξίσωση)

δ. Το διπλάσιο ενός αριθμού αφαιρούμενο κατά 20 είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό. (ανίσωση)

Επεξήγηση: η ανισότητα είναι μια μαθηματική σχέση που δείχνει ότι μια παράσταση είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια άλλη [χρησιμοποιούμε τα σύμβολα $>$ (μεγαλύτερο) και $<$ (μικρότερο)]. Να σημειώσουμε ότι η εξίσωση μας δείχνει ότι μια παράσταση είναι ίση με μία άλλη.