Επιμεριστική ιδιότητα

Σε αυτό το κεφάλαιο θα συνεχίσουμε την ενασχόλησή μας με τις παρενθέσεις. Ας υποθέσουμε ότι πολλαπλασιάζουμε μια παρένθεση με έναν όρο (αριθμός ή μεταβλητές ή και τα δύο). Για να απαλείψουμε μια τέτοια παρένθεση, θα πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο την παρένθεσης ξεχωριστά.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε την παράσταση:

$A=a(b-c)$

Θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους όρους ( $b$ και $-c$ ) ξεχωριστά με το $a$ . Άρα, έχουμε

$A=a(b-c)=ab-ac$

Αυτή η τεχνική ονομάζεται επιμεριστική ιδιότητα.

Ακολουθεί ένα ακόμη παράδειγμα:

Να απλοποιήσετε την παράσταση:

$A=2(3b+4c)=2\cdot 3b+2\cdot 4c=6b+8c$

Υπενθυμίζουμε ότι για να συνεχίσετε χωρίς κενά το διάβασμα του βιβλίου, προτείνεται η πολύ καλή επίλυση των απλούστερων παραστάσεων που ασχοληθήκαμε νωρίτερα σε αυτό το βιβλίο.

Ακολουθούν ασκήσεις για εξάσκηση:

$B=5(a+2b)=$

$C=3(a+2c+3b)=$

$D=7(a+3a+4b+3b)=$

$E=3(8b+4c+2d)+6(4a+2b+40)-(2b+4c-d+20)=$

$F=20(2-3)+40(a+2b-3c)+4(-5ab+2cd+3b)+4(abc+2bcd+3cde+4dea)=$

$G=12(ab+ba)+3(abc-cab)+2(-a+2a^{2}b+3a^{3}c-4a^{4}d)=$

$H=4(aaa+bbbb)+5(a^{2}+4c^{3})+2(c^{2}-3)+7=$

Προσοχή: οι ασκήσεις που ακολουθούν απαιτούν προσοχή στις πράξεις. Για επιπλέον βοήθεια, σας δίνουμε ένα παράδειγμα:

$A=b(a^{2}+b^{3})+ac(a+c^{2})=ba^{2}+bb^{3}+aca+acc^{2}=ba^{2}+bbbb+a^{2}c+accc=ba^{2}+b^{4}+a^{2}c+ac^{3}$

$I=a(a^{2}+b^{3})+b(c^{2}+b^{3})+c(a^{2}-b^{3}+4ab)+d(a+2b^{2}+3c)+4d=$

$K=abc(abc+2abc)+3c(4a^{2}+2b^{2})$

$L=abd(abc+2\cdot 4c^{2}b)+3ab(2ac+2cd+5)+12(abcb+2acb^{2})=$

Τώρα μένει το ερώτημα. Τι γίνεται όταν αντί για συν υπάρχει πλην δίπλα από την παρένθεση. Σε αυτήν την περίπτωση κάνουμε κανονικά της πράξεις, όμως αλλάζουμε το πρόσημο. Για παράδειγμα, έχουμε:

$A=-a(b-c)=-ab+ac$