Απαλοιφή παρενθέσεων

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μάθουμε τον τρόμο με τον οποίο μπορούμε να "διώχνουμε" τις παρενθέσεις από την παράστασή μας.

Όπως γνωρίζουμε, στην αριθμητική, ακολουθώντας την σειρά προτεραιότητας των πράξεων στην παρένθεση, καταλήγαμε σε αριθμό.

Στην άλγεβρα, δεν έχουμε αυτήν την δυνατότητα, διότι, συνήθως, μέσα στην παρένθεση υπάρχουν όροι διαφορετικού είδους και έτσι οι πράξεις μεταξύ τους είναι αδύνατες.

Για παράδειγμα, έχουμε την παρακάτω παρένθεση:

$A=2ax+(2bx+ax)$

Όπως παρατηρούμε, επειδή οι μεταβλητές έχουν διαφορετικό κυρίως μέρος (από εδώ και στο εξής δεν θα χρησιμοποιούμε άλλο την έκφραση "διαφορετικό είδος"), δεν μπορούμε να κάνουμε πρόσθεση μεταξύ τους.

Για να απαλείψουμε την παραπάνω παράσταση, θα χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο της απαλοιφής παρενθέσεων. Απλά, θα βγάλουμε την παρένθεση και έτσι θα έχουμε:

$A=2ax+(2bx+ax)=2ax+2bx+ax=3ax+2bx$

Παρατηρούμε ότι οι μεταβλητές έχουν διαφορετικό κύριο μέρος και έτσι η απλοποίηση τελείωσε.

Φυσικά, σε μερικές περιπτώσεις δεν χρειάζεται (ή δεν είναι δυνατόν) να γίνει απαλοιφή.

Απλοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις:

$B=2a+(2b+b)+5a=$

$C=2b+(2a+a)^{2}+5a^{2}=$

$D=2\cdot 3a+6b+(6c+3d)+2c+4b+(5e+2e)+4f=$

$E=4a+2+4+(2a+2b)+3b=$

$F=2a3a+2b3+(2a^{2}-3a)-6a^{2}$

$G=a-2a+(4b-2c)+(4c+7b)-3c$

$H=8a+2-4b+(4b+3a-8a)+5=$

$I=aaaa+bb+3a^{4}-b^{3}+(5+b^{3})=$

$K=a^{3}+(a^{2}+a)=$

$L=a^{5}+b^{5}+(3a-2b)+5a+2b+3c-4d^{2}+(3d^{2})=$

Τώρα, μένει το ερώτημα:

Πως μπορούμε να απαλείψουμε μια παρένθεση όταν το πρόσημο που την συνοδεύει είναι αρνητικό. Δηλαδή, πως μπορούμε να απαλείψουμε την παρακάτω παρένθεση:

$A=a-(b+c)$

Σε αυτήν την περίπτωση, αλλάζουμε το πρόσημο των όρων. Δηλαδή, αν το πρόσημο είναι θετικό, γίνεται αρνητικό. Ενώ, αν είναι αρνητικό, γίνεται θετικό. Η παραπάνω παράσταση γίνεται:

$A=a-(b+c)=a-b-c$